コラッツ予想とは
ある自然数から始めて、その数字が偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１を足すという演算を繰り返すと必ず１になる、というもの。
例えば３から始めると
３→１０→５→１６→８→４→２→１
また１５から始めると
１５→４６→２３→７０→３５→１０６→５３→１６０→８０→４０→２０→１０→５
→１６→８→４→２→１
となり、最後は１になる。
ドイツ人数学者コラッツは学生の頃からこの問題に取り組んでいたが、１９５０年世界数学者会議で取り上げられ有名未解決問題となった。
真偽
スーパーコンピューターの計算で２の６８乗までの自然数についてコラッツ予想が正しいことが分かっている。しかし、コラッツ予想を証明した人はいないし、また反証も挙げられていない。
２の６８乗までの自然数に対してコラッツ予想は正しいが、コラッツ予想が真であるとはならない。ポリア予想、メルテンス予想は真と思われていたが、莫大に大きな数になって反証が見つかった例がある。
賞金
２０２１年、株式会社「音圧爆上げくん」が、コラッツ予想を証明した人に賞金１億２，０００万円を支払う、と表明した。同社の社長は数学好きで、コラッツ予想にできるだけ多くの人が取り組んで、証明して貰いたくて賞金を懸けたとのこと。
リーマン予想、ポアンカレ予想などのミレニアム懸賞問題は解ければクレイ数学研究所から賞金１００万ドル(約１億５，０００万円)がでるので、ミレニアム懸賞問題の賞金に匹敵する賞金が貰える。
コラッツ予想へのアプローチ
初期値が奇数の場合
初期値を２n+１として３倍して１を足すと６n+４となり、２で割って３n+２となる。
nが奇数だと３n+２は奇数なので９n+７となり、９n+７は偶数なので(９n+７)/２となる。(９n+７)/２が偶数となるのはn=(４m-７)/９の場合(n=５、９、１３など)であり、(９n+７)/２が奇数となるのはn=(４m-５)/９の場合(n=３、７、１１など)である。
nが偶数だと３n+２は偶数なので(３n+２)/２となる。(３n+２)/２が偶数となるのはn=(４m+２)/３の場合(n=２、６、１０など)であり、(３n+２)/２が奇数となるのはn=(４m)/３の場合(n=４、８、１２など)である。(９n+７)/２、(３n+２)/２はnの値に応じて偶数や奇数の値を取り際限のない場合分けが生ずる。
初期値が偶数の場合
偶数は(２のべき乗)x奇数の形なので、何度か２で割って奇数となる。あとは初期値が奇数の場合と同じ計算になる。
いずれの場合も際限のない場合分けに嵌まってしまい、ここで行き詰ってしまう。
現在最も活躍している数学者であるハンガリー人ポール・エルディシュとアメリカ人ジェフリー・ラガリアスは「コラッツ予想は現代数学の範囲で証明するのは極めて困難」と言っている。
